4.作业题
小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数
学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科...
今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让
他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说，这些
点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了 以下的取点规则：1.取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。
2.通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程。
但是，他又遇到了又一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧]，这就很难处
理了(O_O)。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，
帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。
已知：没有任何两个点的横坐标相同。
Input
本题包含多组数据：
首先，是一个整数 T ( 1 <= T <= 20 )，代表数据的组数。
然后，下面是 T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N ( 1 <= N <= 999 )，代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对 X(1<=X<=10000)，Y(1<=Y<=10000)，代表所取的点的横
纵坐标。
Output
每组输出各占一行，输出仅一个整数，表示曲线上最多的点数。Sample
SSaammpplleeInput
2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4
Ouput
2
2
一道动态规划的题，求最长上升子序列和最长下降子序列的长度的经典dp，上升子序列的动态方程为：f（bi）= max{f(bj) + 1| j < i && bi < bj};f(bi)指以bi为结尾的最长子序列。也就是指bi之前的数中，所有比bi小的bj中，以bj结尾的子序列中最长的长度再加1。最后比较f中的最大值就是最长上升子序列的长度。
代码如下：
1 #include2 #include 3 #include 4 typedef struct 5 { 6 int x; 7 int y; 8 }Point; 9 Point p[1010]; 10 int f[1010]; 11 int cmp(const void *a, const void *b) 12 { 13 return ((Point *)a)->x - ((Point *)b)->x; 14 } 15 int main() 16 { 17 int tcases, n, i, j, k, max; 18 scanf("%d", &tcases); 19 while(tcases--) 20 { 21 scanf("%d", &n); 22 for(i = 0; i < n; i++) 23 { 24 scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y); 25 } 26 qsort(p, n, sizeof(Point), cmp); 27 memset(f, 0, sizeof(f)); 28 for(i = 1, f[0] = 1; i < n; i++) 29 { 30 for(j = 0, k = 0; j < i; j++) 31 if(p[i].y > p[j].y && k < f[j]) 32 k = f[j]; 33 f[i] = k + 1; 34 } 35 for(max = f[0], i = 1; i < n; i++) 36 { 37 if(f[i] > max) 38 max = f[i]; 39 } 40 memset(f, 0, sizeof(f)); 41 for(i = 1, f[0] = 1; i < n; i++) 42 { 43 for(k = 0, j = 0; j < i; j++) 44 if(p[i].y < p[j].y && k < f[j]) 45 k = f[j]; 46 f[i] = k + 1; 47 } 48 for(i = 0; i < n; i++) 49 { 50 if(f[i] > max) 51 max = f[i]; 52 } 53 printf("%d\n", max); 54 } 55 return 0; 56 }